Mathematiques

1- Problème de balance

Vous avez 9 boules de métal indiscernables au toucher, dont l'une est plus lourde que les autres. Vous disposez d'une balance traditionnelle à fléau. Comment trouver la plus lourde en deux pesées comparatives ?

2- Probabilités

Vous êtes parmi les trois candidats d'un jeu assez spécial. Devant vous 5 gobelets, dont l'un cache un bijou. Chaque joueur joue à son tour en choisissant un gobelet. Si il trouve le bon, il gagne le bijou et les deux perdants sont décapités. S'il se trompe, il est décapité, le mauvais gobelet est retiré et le joueur suivant choisit. Si vous n'avez pas de pulsions suicidaires, en quelle position allez-vous vous placer ?

3- Les 7 émirs

Le sultan des Emirats Arabes Unis reçoit les impôts collectés par ses 7 émirs. Chacun lui a envoyé un sac rempli de lingots d'or de 1 kg chacun, chaque sac portant le nom de l'émirat. Un esclave demande une audience au sultan: "L'un de tes émirs t'a trahi: il m'a fait limer les lingots pour qu'ils ne pèsent plus que 900 grammes." Naturellement, au moment où il s'apprête à révéler le nom du coupable, l'esclave est poignardé... Le sultan malheureusement ne possède qu'une vieille balance de pharmacie française: on met une pièce et le ticket sort avec la masse pesée. Mais le sultan ne possède qu'une pièce française... Comment peut-il trouver l'émir coupable sachant que de plus la balance se bloque au delà de 25 kg ?

4- Les 3 filles

Papy Thagore discute sur le pas de la porte avec sa nouvelle voisine. Entre la pluie et le beau temps, il lui parle de ses 3 filles: " Le produit de leurs âges est 36, et la somme est le numéro de votre maison !" La voisine réfléchit et s'exclame : "Ca ne me donne pas leurs âges !" "C'est exact, j'ai omis de vous dire que l'aînée avait des lunettes!" La voisine trouve alors aussitôt les âges des filles. Quels sont les âges des filles de Papy Thagore ?

5- L'enigme du nain voleur d'or

Le roi des nains, Fafka, emploie dans sa mine 20 gobelins. Afin de les empêcher de lui voler son or, Fafka leur a ordonné de fondre l'or en lingots. Il a donné à chaque gobelin un four et un moule. Tous les moules sont identiques. Mais un beau jour, Fafka surprend une conversation entre deux gobelins qui se sont cachés derrière une porte de la mine. - C'est une idée en or, entend-il un gobelin chuchoter à son collègue. Je coule tous mes lingots de la même façon mais, à chaque fois je m'arrange pour prélever un centième d'once. - Tu vas te faire prendre, lui répond le troisième gobelin. - Mais non, les balances de Fafka sont bien trop imprécises et je défis quiconque de faire la différence entre tes lingots et les miens. Le roi Fafka en a suffisamment entendu. Il va pour ouvrir la porte mais elle est fermé à clef. Quand il a enfin enfoncé la porte, les gobelins sont déjà loin. Ceux qui connaissent les nains savent que rien ne les mets plus en colère que de savoir qu'on leur a volé de l'or ou des pierres précieuses. C'est pourquoi Fafka est hors de lui. Il demande à tous les habitants de son royaume de le conseiller et de lui indiquer comment mettre la main sur le coupable. Seul le Druide Horafax a une idée : "- Prends cette balance", dit-il au roi. C' est une fée qui m'en a fait cadeau. Elle est parfaitement juste, seulement voilà, elle a un gros défaut (comme tous les cadeaux que vous font les fées), elle ne peut servir qu'une seule fois, ensuite elle tombe en poussière. Le pauvre roi Fafka a maintenant une balance très précise mais il n'est pas plus avancé pour cela. Comment peut-il déjouer la supercherie en utilisant la balance qu'une seule fois ?